1.7电感器并联

当一个电感器的两个端子分别连接到其他电感器或电感器的端子时，这些电感器被称为并联连接。类似于电阻的并联连接，电感器并联连接的总电感通常小于该连接中最小的单个电感值。

当电感器并联连接时，流经每个电感器的电流并不完全等于总电流，但所有并联电感器中的电流之和等于总电流（因为电流在并联电感器之间分配）。

如果流经每个电感器的电流小于总电流，那么每个电感器产生的磁场也小于由总电流产生的磁场。

对于并联电阻，大部分电流会流经最小的电阻，因为它对电流的阻碍最小，而较大的电阻对电流的阻碍更大。

同样，如果电感器并联连接，当电路中的电流增加或减少时，电流会选择电感器中阻力最小的路径，尽管每个电感器单独反对这种变化（电流的增加或减少）。

电感器并联

在电感器的并联连接中，每个电感器两端的电压是相等的。此外，如果总电流发生变化，每个单独电感器上的电压降会小于串联连接的情况。对于给定的电流变化率，电压越小，电感就越小。

这些是在电感器并联连接时需要考虑的基本要点。接下来，我们将讨论不考虑和考虑互感耦合的电感器并联连接。

电感器并联连接（无磁耦合）

如上所述，电感器的一端连接到一个节点，另一端连接到另一个节点，形成并联连接。以下是n个电感器并联连接的示意图。

假设电感器之间没有磁耦合，因此总电感等于各个电感的倒数之和。接下来，我们将讨论如何得出这一结论。

电感器并联电路图

我们知道，在并联网络中，电压保持不变，而电流在每个并联电感器中分配。如果I_L1, I_L2, I_L3 …… I_Ln 分别是流经并联连接的电感器L1、L2……Ln 的电流，那么并联电感器中的总电流为：

I_Total = I_L1 + I_L2 + I_L3 . . . . + In

如果并联连接中的各个电压降分别为 V_L1, V_L2, V_L3……Ln，那么两个端点之间的总电压降VT为：

V_Total = V_L1 = V_L2 = V_L3 . . . . = Vn

电压降可以用自感表示为 V = L$\frac{di}{dt}$。这意味着总电压降为：

VT = LT$\frac{di}{dt}$ ⇒ LT$\frac{d}{dt}$(I_L1 + I_L2 + I_L3 . . . . + In) ⇒ LT ( $\frac{(di1)}{dt}$ + $\frac{(di2)}{dt}$ + $\frac{(di3)}{dt}$ . . . .)

将 V/L代入$\frac{di}{dt}$，上述公式变为：

VT = LT (V/L1+ V/L2 + V/L3 . . . .)

由于电路中电压降是恒定的，因此 v = VT。因此，我们可以写出：

1/LT = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 . . . . .

这意味着并联连接的总电感的倒数等于所有电感器的单个电感的倒数之和。上述公式仅在并联连接的线圈之间没有互感影响时才成立。

为了避免处理分数的复杂性，我们可以使用“乘积除以和”的方法来计算总电感。如果两个电感器并联连接，并且它们之间没有互感，那么总电感为：

LT = (L1 × L2)/(L1 + L2)

电感器并联连接示例

如果一个电路中有两个电感器，分别为 20 亨利和 30 亨利，并联连接，那么这种并联组合的总电感是多少？

解： 我们知道并联电感的总电感公式为$\frac{1}{L_T} =\frac{1}{L1} + \frac{1}{L2}$

已知 L1 = 20亨利 L2 = 30 亨利 $L_T = \frac{(L1* L2)}{(L1+ L2 )} =(20*30)/(20+30) = 600 / 50 = 12$ 总电感为L_Total = 12亨利

互感耦合的电感器并联

当电感器之间存在磁耦合时，上述推导出的总电感公式必须进行修改，因为总电感可能会根据每个电感器产生的磁场方向而增加或减少。并联连接的电感器产生的磁通量会相互耦合。

当产生的磁通量方向相同时，互感会增加；这些线圈被称为“助磁”线圈。如果磁通量方向与磁场方向相反，互感会减少；这些线圈被称为“反磁”线圈。这种互感取决于两个线圈之间的距离。

假设两个电感器并联连接，自感分别为L1和L2，并且它们之间存在互感M，如下图所示。

互感耦合的电感器并联电路图

并联助磁电感器

考虑图 (a)，其中电感器 L1和L2 并联连接，它们的磁场相互助磁。电路中的总电流为：

$i = i_1 + i_2$ $\frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt}$ …………(1)

电感器或并联支路两端的电压为：

$V= L_1\frac{(di_1)}{dt}+ M \frac{(di_2)}{dt} or L_2\frac{(di_2)}{dt} + M\frac{(di_1)}{dt}$ $L_1\frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt} = L_2\frac{di_2}{dt} + M \frac{di_1}{dt}$ $\frac{di_1}{dt}(L1-M) = \frac{di_2}{dt}(L2-M)$ $\frac{di_1}{dt} = \frac{di_2}{dt}\frac{(L2 – M)}{(L1 – M)}$ …………(2)

将方程（2）代入方程（1）中，我们得到：

$\frac{di}{dt} = \frac{di2}{dt}\frac{(L2– M)}{(L1– M)} + \frac{di_2}{dt}$ $\frac{di}{dt} = \frac{di_2}{dt}(\frac{L2– M}{L1– M} + 1)$ ………… (3)

如果$L_T$是并联电感电路的总电感，则电压可以表示为：

$V = L_T\frac{di}{dt}$ $L_T \frac{di}{dt} = L1 \frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt}$ $\frac{di}{dt} =\frac{1}{L_T(L1\frac{di_1}{dt} + M \frac{di_2}{dt})}$

将方程（2）代入上述方程中，我们得到

$\frac{di}{dt} = \frac{1}{L_T} \left\{ L_1 \frac{di_2}{dt} \cdot \frac{L_2 - M}{L_1 - M} + M \frac{di_2}{dt} \right\}$ ${\frac{L1 (L2 - M) + M (L1 - M)}{L_T (L1 - M)} \cdot \frac{di_2}{dt}}$…………(4)

将方程3和方程4等量齐观，我们得到……

$\frac{(L2– M)}{(L1– M)} + 1 =\frac{1}{L_T \frac{ L1 (L2– M)}{(L1– M)} + M }$ ​ 简化上述方程，结果为 ​ $L_T =\frac{(L1 L2– M^2)}{(L1+ L1 )-2M}$

这里，2M表示L1对L2或L2对L1的磁通量。如果两个电感的大小相等，并且它们之间存在完美的磁耦合，那么两个电感器的等效电感为L，因为 L_T = L1 = L2 = M 。在这种情况下，如果互感为零，总电感将是L ÷ 2。

并联助磁电感器示例

如果两个电感器25mH和45mH并联助磁连接，计算并联组合的总电感。给定的互感为20mH。

解：

已知，L1 = 25 mH , L2 = 45 mH , M = 20 mH

应用并联助磁电感器的总电感公式，$L_T = \frac{(L1 L2– M^2)}{(L1 + L1 )-2M}$ $L_T = \frac{(25 * 45- 202)}{(25+45-2 * 20)}$ = (1125-400)/(70-40) = 725/30 = 24.166mH

因此，总电感为24.166毫亨。

并联反磁电感器

同样，如果我们考虑图(b)，其中电感器L1和L2并联连接，它们的磁场相互反磁，总电感由下式给出

$L_T = \frac{(L1L2– M^2)}{(L1+ L2)+ 2M}$

在反磁并联电感器中，如果两个电感的大小相等，并且存在完美的磁耦合，两个电感器的等效电感将为零，因为它们相互抵消。如果两个电感器有效地允许电流通过它们，总电感由下式给出：(L ± M) ÷ 2。

并联反磁电感器示例

例：如果两个电感器25mH和45mH并联反磁连接，计算并联组合的总电感。给定的互感为20mH。

解：

已知，L1 = 25 mH , L2 = 45 mH , M = 20 mH

应用并联反磁电感器的总电感公式，$L_T=\frac{(L1 L2 M2)}{(L1+ L2 )+2M}$ $L_T = (25 * 45-202)/(25+45+2 * 20)$ = (1125-400)/(70+40) = 725/110 = 6.59mH

因此，总电感为6.59毫亨。

总结:

将电感器的两个端子分别连接到其他电感器或电感器的端子，这种连接被称为“电感器的并联连接”。

当单个电感器产生的磁通量方向相同时，互感将增加；然后这些线圈被称为“助磁”线圈。助磁线圈的总电感为$L_T =\frac{(L1L2 - M^2)}{(L1 + L2 )-2M}$

当单个电感器产生的磁通量方向与磁场方向相反时，互感将减少；然后这些线圈被称为“反磁”线圈。反磁线圈的总电感为 $L_T =\frac{(L1L2 - M^2)}{(L1 + L2 )+2M}$